PERÍMETROS Y SUPERFICIES

Perímetro: Es la suma de las medidas de los lados de un polígono.

Superficie o Área: Es la región que es limitada por una figura y un perímetro.

• TRIÁNGULOS

• CUADRILÁTEROS

• POLÍGONOS

LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO

F ¿Qué es la circunferencia?

Es un conjunto de puntos que están a la misma distancia de un punto fijo, al cual se le llama centro y su longitud representa el perímetro.

F ¿Qué es un círculo?

Es la superficie que se encuentra dentro de una circunferencia.

RECTAS NOTABLES

CUADRILÁTEROS

F ¿QUÉ ES UN CUADRILÁTERO?

Es todo polígono de 4 lados y la suma de sus ángulos internos es igual a 360°

• Un tipo de cuadrilátero son los PARALELOGRAMOS:

F PROPIEDADES DE LOS PARALELOGRAMOS:

1)      Los lados opuestos son iguales

2)    Los ángulos opuestos son la de misma medida

3)    Una diagonal los divide en 2 triángulos congruentes

F PARALELOGRAMOS ESPECIALES

Rectángulo: Todos sus ángulos son iguales y son de 90°.

Rombo: Todos sus lados son iguales y ángulos son de diferente medida.

Cuadrado: Todos sus lados y ángulos son iguales. Este cuadrilátero es considerado un rectángulo.

PROPIEDADES (de los paralelogramos)

                    I.            Los rectángulos tienen sus ángulos rectos

                 II.            Las diagonales de un rectángulos son iguales

               III.            Las diagonales de un rectángulo forman 2 pares de triángulos congruentes.

              IV.            Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y una es mediatriz de la otra.

                V.            Las diagonales de un rombo forman 4 ángulos congruentes.

POLÍGONOS

Son figuras que se delimitan por segmentos. Estos se pueden clasificar por:

F POR SUS LADOS

• REGULARES: Todos sus lados son iguales
• IRREGULARES: Todos sus lados son de diferente medida

F POR SUS ÁNGULOS

• CONVEXO. Los ángulos interiores son todos menores que 180°.
• CÓNCAVO. Uno de sus ángulos es mayor que 180°.

Por su número de lados los polígonos reciben un nombre:

NÚMERO DE LADOS	NOMBRE	NÚMERO DE LADOS	NOMBRE
3	Triángulo	12	Dodecágono
4	Cuadrilátero	13	Tridecágono
5	Pentágono	14	Tetradecágono
6	Hexágono	15	Pentadecágono
7	Heptágono	16	Hexadecágono
8	Octágono	17	Heptadecágono
9	Nonágono	18	Octadecágono
10	Decágono	19	Nonadecágono
11	Undecágono	20	Icoságono

F NÚMERO DE DIAGONALES

*Diagonales trazadas desde un mismo vértice

*Diagonales totales

F ELEMENTOS

1)      Vértice: Es el punto donde se unen dos lados.

2)    Ángulo interior: Son los ángulos que se encuentran en la parte interna del polígono

3)    Ángulo externo: Son los ángulos que se forman por la prolongación de uno de sus lados y el lado adyacente:

TEOREMA DE PITÁGORAS

Para poder aplicar este teorema el triángulo con el que trabajaremos debe ser un TRIÁNGULO RECTÁNGULO.

Aplicación del Teorema de Pitágoras en el siguiente video:

TEOREMA DE TALES

Cuando se traza una recta paralela a uno de los lados de un triángulo. El triángulo que se forma es semejante

Pero para que esto y su aplicación queden más claro dejamos el siguiente video.

PROPIEDADES Y TEOREMAS DE LOS TRIÁNGULOS

PROPIEDADES

• Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°
• Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los 2 interiores no adyacentes a él.
• La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es igual a 360°

TEOREMAS

Triángulos congruentes

Son triángulos que tienen la misma forma y tamaño.

• Teoremas de congruencia

1. Dos triángulos son congruentes si tienen sus lados iguales
2. Dos triángulos son congruentes si un lado de entre dos ángulos mide lo mismo
3. Dos triángulos son congruentes entre sí, si el ángulo entre dos lados es igual.

Triángulos semejantes

Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma pero no el mismo tamaño. Esto se puede representar con el siguiente teorema:

• Teoremas de semejanza

1. Dos triángulos son semejantes si sus 3 ángulos son iguales
2. Dos triángulos son semejantes si sus lados son proporcionales
3. Teorema de Tales